2018年北京城市学院高职自主招生入学考试笔试大纲--数学

一、考试性质

北京城市学院高职自主招生入学考试，是以参加北京市高职自主招生的考生为对象的选拔性考试，学校根据考生的成绩，依照国家的招生政策和规定，择优录取学生进入高等职业教育阶段学习。因此，高职自主招生考试的试题必须具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

二、考试内容的认知要求和能力要求的说明

1、知识要求

对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握，并且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。

（1）了解：初步知道知识的含义及其简单应用；

（2）理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及其与其他相关知识的联系；

（3）掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

2、能力要求

能力要求是指计算能力、观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

（1）计算能力：根据法则、公式、或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解；

（2）观察能力：根据数据趋势、数量关系或图形、图标，描述其规律；

（3）空间想象能力：依据文字、语言描述、或较简单的几何体及其组合，想想相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形；

（4）分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题作出分析并运用适当的数学方法予以解决；

（5）数学思维能力：依据所学的数学知识、运用归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解。

三、考试内容与要求

数学课考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。各项考试内容和要求如下：

1、函数

【考试内容】

函数的概念、定义域和图像，函数的单调性和奇偶性，二次函数的顶点和对称轴，函数的实际应用。

【考试要求】

（1）理解函数的概念、定义域和图像；

（2）理解函数的单调性和奇偶性，能判断一些简单函数的单调性和奇偶性；

（3）理解二次函数的顶点和对称轴；

（4）了解函数的实际应用。

2、指数函数与对数函数

【考试内容】

有理数指数幂，指数函数的概念、图像和性质，对数函数的概念（含常用对数、自然对数），指数函数和对数函数的积、商、幂，对数函数的图像和性质，指数函数与对数函数的实际应用。

【考试要求】

（1）理解有理数指数幂；

（2）理解指数函数的概念、图像和性质；

（3）理解对数的概念（含常用对数、自然对数）；

（4）了解对数函数的图像和性质；

（5）理解指数函数和对数函数的积、商、幂；

（6）了解指数函数与对数函数的实际应用。

3、三角函数

【考试内容】

角的概念推广，弧度制，任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，正弦函数、余弦函数和正切函数的值、小正周期，同角三角函数的基本关系式（

），正弦、余弦及正切的诱导公式（

），正弦函数和余弦函数的图像和性质，正弦、余弦函数的两角和与差的公式，正弦、余弦和正切函数的二倍角的公式。

【考试要求】

（1）了解角的概念推广；

（2）理解弧度制；

（3）理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念；

（4）理解正弦函数、余弦函数和正切函数的值、小正周期；

（5）理解同角三角函数的基本关系式（

），能用上述公式进行三角函数式的求值与化简；

（6）了解正弦、余弦及正切的诱导公式（

）；

（7）理解正弦、余弦函数的图像和性质；

（8）了解正弦、余弦函数的两角和与差的公式；

（9）了解正弦、余弦和正切函数的二倍角的公式。

4、集合

【考试内容】

集合、元素及其关系，集合的表示法，集合之间的关系（子集、真子集、相等），集合的运算（交、并、补）。

【考试要求】

（1）理解集合、元素的概念及其关系；

（2）掌握集合的表示法；

（3）掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）；

（4）理解集合的运算（交、并、补）。

5、不等式

【考试内容】

不等式的基本性质，区间的概念，一元二次不等式及其解法。

【考试要求】

（1）理解不等式的基本性质；

（2）掌握区间的概念；

（3）掌握一元二次不等式及其解法。

6、平面向量（矢量）

【考试内容】

平面向量的概念，平面向量的加法、减法、数乘运算，平面向量的坐标表示，平面向量的内积。

【考试要求】

（1）了解平面向量的概念；

（2）理解平面向量的加法、减法、数乘运算；

（3）了解平面向量的坐标表示和内积。

7、直线和圆的方程

【考试内容】

两点间的距离公式和中点公式，直线的倾斜角与斜率，直线的点斜式方程、斜截式方程和一般方程，两条相交直线的交点，两条直线平行的条件和垂直的条件，点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系，直线方程与圆的方程的应用，椭圆和抛物线的标准方程及其图形。

【考试要求】

（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；

（2）理解直线的倾斜角与斜率；

（3）掌握直线的点斜式程与斜截式方程，理解直线的一般方程；

（4）掌握两条相交直线的交点；

（5）理解两条直线平行和垂直的条件；

（6）了解点到直线的距离公式；

（7）掌握圆的方程；

（8）理解直线与圆的位置关系；

（9）了解直线方程与圆的方程的应用；

（10）理解椭圆的标准方程及其图形。

（11）了解抛物线的标准方程及其图形。

8、立体几何

【考试内容】

平面的基本性质，直线与直线、直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质，直线与直线所成的角。

【考试要求】

（1）了解平面的基本性质；

（2）了解空间两条直线所成的角；

（3）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；

（4）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。

9、数列

【考试内容】

数列的概念，等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，数列的实际应用。

【考试要求】

（1）了解数列的概念；

（2）理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式；

（3）理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式；

（4）了解数列的实际应用。

10、概率与统计初步

【考试内容】

分类、分步计数原理，随机事件和概率，概率的简单性质，排列及排列数的计算，组合及组合数的计算，二项式定理，简单抽样方法，平均数、中位数。

【考试要求】

（1）掌握分类、分步计数原理；

（2）理解随机事件和概率；

（3）理解概率的简单性质；

（4）理解排列及排列数的计算，组合及组合数的计算；

（5）了解二项式定理；

（6）理解简单的抽样方法；

（7）掌握平均数、中位数的概念和计算。

四、考试形式及试卷结构

1、考试形式：闭卷笔试，全卷满分100分。

2、试题形式：单选题（四选一）。

3、试题结构：按难度系数分为容易题、中等题和难题，三种试题的分值之比约为4:5:1。

注：不允许使用计算器等计算工具。